Tesis-Universidad de La Laguna, 2005.

Texto.

La investigación que se presenta se desarrolla en torno a la enseñanza y el aprendizaje del concepto de Integral Impropia en los primeros cursos universitarios y las posibles formas de mejorar su comprensión por parte de los estudiantes. Este concepto se vuelve de gran importancia para los estudiantes de Matemáticas, Física e Ingenierías por sus múltiples aplicaciones, ya sea para el cálculo de probabilidades, para definir normas funcionales, en el cálculo de transformadas integrales (como las de Laplace y Fourier) y muchos cálculos físicos (trabajo, energía, en determinadas circunstancias).Sin embargo, la experiencia muestra que los estudiantes no alcanzan a comprender este concepto de forma adecuada ni a relacionarlo con otros conocimientos previamente estudiados (como sucesiones, series e integrales definidas) en su primer año de Universidad. Las herramientas y conceptos referentes a la integración impropia se aprenden en general descontextualizados y desvinculados de otros contenidos y los estudiantes se limitan a memorizar un conjunto de criterios y técnicas que, de estar contextualizados, tendrían mucho más significado. El propósito principal de nuestra investigación consiste, por una parte, en analizar los procesos del pensamiento matemático avanzado involucrados en el aprendizaje y manipulación de las integrales impropias consideradas como generalización de las integrales definidas, además de indagar en los obstáculos, dificultades y errores más comunes que surgen en este contexto, y, por otra parte, en desarrollar en el aula posteriormente una secuencia de enseñanza previamente diseñada que promueva un aprendizaje más significativo. Nuestra propuesta se caracteriza, principalmente, por conjugar de forma más equilibrada los registros gráficos y algebraico, utilizando de forma activa ejemplos y contrajemplos que enriquezcan las experiencias previas de los estudiantes, por las variaciones efectuadas en el contrato didáctico habitual en la enseñanza universitaria y por recurrir al uso de problemas no rutinarios y del CAS (Computer Algebra System) Maple V para promover la visualización y la operacionalización de algunos resultados teóricos. El marco de trabajo que hemos elegido para desarrollar nuestra metodología proviene de la Teoría de las Situaciones Didácticas y su utilización para el diseño de Ingenierías Didácticas, además de la teoría de Duval sobre los registros de representación semiótica para la parte cognitiva y la Teoría de la Instrumentación para las sesiones con el ordenador. Se desarrolló un análisis de tres dimensiones de la integral impropia (epistemológica, didáctica y cognitiva) para permitirnos analizar este concepto exteriormente. El análisis desarrollado nos ayudó a comprender cómo se ha desarrollado la enseñanza de la integral impropia en el edificio matemático y en nuestra institución, además de las dificultades y obstáculos que su aprendizaje genera.